Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Quốc Huy

Tìm a sao cho: x4 + ax2 + 1 chia hết cho x2 + x + 1

Trần Quốc Lộc
13 tháng 11 2017 lúc 17:39

Do da thức bị chia \(x^4\: +ax^2+1\) có bậc 4

đa thức chia \(x^2+x+1\) có bậc 2

nên đa thức thương bậc 2

Đặt đa thức thương là \(cx^2+dx+e\)

\(\Rightarrow\) Để \(x^4\: +ax^2+1⋮x^2+x+1\)

\(\text{thì }\Rightarrow x^4\: +ax^2+1=\left(x^2+x+1\right)\left(cx^2+dx+e\right)\\ \\=cx^4+dx^3+ex^2+cx^3+dx^2+ex+cx^2+dx+e\\ =cx^4+\left(d+c\right)x^3+\left(e+d+c\right)x^2+\left(e+d\right)x+e\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d+c=0\\e+d+c=a\\e+d=0\\ e=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-1\\d+1+1=a\\d=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow a=1\)

Vậy để \(x^4\: +ax^2+1⋮x^2+x+1\)

thì \(a=1\)

Phùng Khánh Linh
13 tháng 11 2017 lúc 17:51

Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức chia có bậc 2 nên thương sẽ có bậc 2 .

Đặt : x4 +ax2 + 1 = ( x2 + bx + 1)( x2 + x + 1)

= x4 + x3 + x2 + bx3 + bx2 + bx + x2 + x + 1

= x4 +x3( b + 1) + x2( b + 2) + x( b + 1) + 1

Đồng nhất hệ số , ta có :

*) b + 1 = 0 --> b = - 1

*) b + 2 = a --> a = - 1 + 2 = 1

*) b + 1 = 0 --> b = - 1

Vậy , để đa thức ( x4 + ax2 + 1) chia hết cho ( x2 + x + 1) thì điều kiện là : a = 1

Vậy , a = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài

༺ℒữ༒ℬố༻
13 tháng 11 2017 lúc 18:26

Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức chia có bậc 2 nên thương sẽ có bậc 2 .

Đặt : x +ax + 1 = ( x + bx + 1)( x + x + 1) = x + x + x + bx + bx + bx + x + x + 1 = x +x ( b + 1) + x ( b + 2) + x( b + 1) + 1

Ta có :

*) b + 1 = 0 --> b = - 1

*) b + 2 = a --> a = - 1 + 2 = 1

*) b + 1 = 0 --> b = - 1

Vậy , để ( x + ax + 1) chia hết cho ( x + x + 1) thì điều kiện là a = 1

Vậy , a = 1


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Bé Na đi lạc
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Thanh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Bảo Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Hồng Phúc
Xem chi tiết
An Thuyên
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết