Ta có :
\(A=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{c+a}\)
+) Xét \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{c+a}\)
\(=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}\)
\(=-1\)
+) Xét \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng t/x dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(A=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{a+c+b}{b+c+a+b+c+a}=\dfrac{a+c+b}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+c+b}{2\left(a+c+b\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}A=-1\\A=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) là giá trị cần tìm
Lời giải:
Xét 2 TH:
TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow A=\frac{a}{b+c}=\frac{a}{-a}=-1\)
TH2: \(a+b+c\neq 0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{a+b+c}{b+c+a+b+c+a}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}\)