Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Không Thể Nói

Tìm A biết

A = \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{c+a}\)

Các bạn giúp mình ai nhanh mình tick cho nha !!ok

Nguyễn Thanh Hằng
17 tháng 9 2017 lúc 16:41

Ta có :

\(A=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{c+a}\)

+) Xét \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{c+a}\)

\(=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}\)

\(=-1\)

+) Xét \(a+b+c\ne0\)

Áp dụng t/x dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(A=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{a+c+b}{b+c+a+b+c+a}=\dfrac{a+c+b}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+c+b}{2\left(a+c+b\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}A=-1\\A=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) là giá trị cần tìm

Akai Haruma
17 tháng 9 2017 lúc 16:44

Lời giải:

Xét 2 TH:

TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow A=\frac{a}{b+c}=\frac{a}{-a}=-1\)

TH2: \(a+b+c\neq 0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{a+b+c}{b+c+a+b+c+a}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Lê Trâm Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Lê Thị Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hà
Xem chi tiết
Hana Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen tuyet trang
Xem chi tiết
Thúy An Phạm
Xem chi tiết
Đỗ Mạnh Anh Hải
Xem chi tiết