Question

Tìm a ;b;c \(\in\) Z⁺ tm :

a² +3a² + 5 = 5^b

a+b = 5^c

Answer 1

Sửa đề lại đi e

Answer 2

Sửa đề:

a³ +3a² +5 = 5^b

a+c = 5^c

giải

Do a \(\in Z^+\) => 5^b = 3a² + 5 > a +3 = 5^c

=> 5^b > 5^c => b > c

=> 5^b chia hết cho 5^c

=> ( a³ +3a²+5) chia hết cho a+3

=> a² ( a+3) +5 chia hết cho a +3

Mà a² (a+3) chia hết cho a+3

=> 5 chia hết cho a+3

=> a+3 thuộc Ư(5)

\(\Rightarrow a+3\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)(1)

Do \(a\in Z^+\Rightarrow a+3\ge4\) (2)

Từ (1) và (2)

=> a +3 = 5 => a = 2

=> 2³ +3.2² +5 = 5²

=> 5^b =5²

=> b = 2

và: 2 + 3 = 5

=> 5^c = 5

=> c = 1

Vậy a=2; b=2 và c=1

Answer 3

https://i.imgur.com/IgrKQSQ.jpg