Chương II : Số nguyên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hỏa Hỏa

Tìm a, b thuộc N biết

a + 2b = 48 và ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114

Trần Nguyễn Như Huệ
29 tháng 11 2017 lúc 20:38

Đặt (a,b) = d

⇒ a = dm ; b = dn với (m,n)=1 và [a,b] = dmn

Ta có: a + 2b = 48

⇒ dm + 2dn = 48

⇒ d(m + 2n) = 48 (1)

Ta có: (a,b) + 3[a,b] = 144

⇒ d + 3dmn = 144

⇒ d(1 + 3mn) = 144 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ d ∈ ƯC(48,144)

Mà ƯCLN(48,144) = 6

⇒ d ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) , ta chỉ thấy có d = 6 là thỏa mãn

Lập bảng:

m n a b
2 3 12 18
6 1 36 6

Vậy (a,b) ∈ {(12;18) ; (36;6)}


Các câu hỏi tương tự
Đoàn Nguyễn Bảo Long
Xem chi tiết
Lê Hoàng Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Hương Trà
Xem chi tiết
꧁༺ɠấυ❤ƙɑ༻꧂
Xem chi tiết
khuất thị hường
Xem chi tiết
Vũ Đức Anh
Xem chi tiết
khuất thị hường
Xem chi tiết
Nhuu yenn
Xem chi tiết
Trần Tiến Đạt
Xem chi tiết