Question

Tìm a, b, c để đồ thị hàm số \(y=-x^3+ax^2+bx+c\) đi qua điểm \(A\left(0;-1\right)\) và có điểm cực đại \(M\left(2;-2\right)\)

Answer 1

Đặt \(f\left(x\right)=-x^3+ax^2+bx+c\)

Đồ thị hàm số f(x) đi qua A(0;-1) và M(2;-2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=-1\\f\left(2\right)=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+2b=7\end{matrix}\right.\)       (1)

Có \(f'\left(x\right)=-3x^2+2ax+b\)

Đồ thị hàm số f(x) có M(2;-2) là điểm cực đại

\(\Rightarrow f'\left(2\right)=0\) \(\Leftrightarrow4a+b=12\)                  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{17}{4}\\b=-5\\c=-1\end{matrix}\right.\)