Gọi 3 đó là x;x+1;x+2 (x∈N)
Vì nếu cộng tích của hai trong ba số ấy ta được 242 nên ta có phương trình:
x(x+1)+x.(x+2)+(x+1)(x+2)=242
<=>x2+x+x2+2x+x2+3x+2=242
<=>3x2+6x+2=242
<=>3x2+6x-240=0
<=>3.(x2+2x-80)=0
<=>x2+2x-80=0
<=>x2-8x+10x-80=0
<=>x.(x-8)+10.(x-8)=0
<=>(x-8)(x+10)=0
<=>x-8=0 hoặc x+10=0
<=>x=8 hoặc x=-10
mà x∈N nên x=8
Vậy 3 số cần tìm là 8;9;10
DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Hướng dẫn giải
Cách 1:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1= 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2= 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3
3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)]
3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
3A = n(n + 1)(n + 2)
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4
4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]
4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Hướng dẫn giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C = +
=
Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2
Hướng dẫn giải
Nhận xét: Các số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là tích của hai số tự nhiên giống nhau. Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1:
Ta có:
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)
A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)
A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1
A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)
Mặt khác theo bài tập 1 ta có:
và 1 + 2 + 3 + .... + n =
⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =
Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3
Hướng dẫn giải
Tương tự bài toán ở trên, xuất phát từ bài toán 2, ta đưa tổng B về tổng E:
B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)
B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)
B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)
B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)
B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -
⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +
Mà
⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = +
bài 1
a) thực hiện phép tính \(A=\dfrac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{2^2.3^6+8^4.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{125.7^3+5^9.14^3}\)
b) tính gt biểu thức B= 1.2.3+2.3.4+4.5.6+....+17.18.19
c) tìm 1 số tự nhiên cos 3 chữ số biết rằng nếu tăng chữ số hàng chăm thêm n đơn vị và đồng thời giảm chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì đc số có 3 chữ số gấp 3 lần số 3 chữ số ban đầu
Bài 2
1) cho hàm số y=f(x)=(m-1)x
a) tìm m biết f(2)-f(-1)=7
b) chyo đa thức \(A=-\dfrac{1}{2}x^2yz^2,B=-\dfrac{3}{4}xy^2z^2,C=x^3y\)
Cm đơn thức A,B,C ko thể nhận gt âm
Bài 3
Cho △ ABC nhọn có A=60 độ Phân giác ABC cắt AC tại D Phân giác ACB cắt AB tại E và BCcawts CE tại I
a) tính số đo BIC
b) trên BC lấy F sao cho BF=BE CM △CID=△CIF
c) trên IF lấy M sao cho IM=IB+IC .CM △BIM là tam giác đều
Bài 4
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(2.2^2+3.2^3+4.2^4+....+n.2^n=2^{n+11}\)
mong các bạn giải hộ minh với 
hu hu hu
130 hs thuộc ba lp 7A , 7B , 7C của một trg cùng tham gia trồng cây . Mỗi hs của ba lp 7A ,7B , 7C theo thứ tự trồng đc 2 cây , 3 cây ,4 cây. Hỏi mỗi lp cs bnhieu hs tham gia trồng cây ? Bt rằng số cây trồng đc của 3 lp bằng nhau
Giúp mkk vs
Bài 1: Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng cộng 3 tích của 2 trong 3 số đó là 242.
Bài 2: Tìm x:
a, (x+2).(x+4)-x.(x+2)=104
b, (x+2).(x-3)-(x-1).(x+5)=4x-1
c, (x+2).(x+4)-x.(x+2)=1008
Bài 3: Cho x,y\(\in\)Z. Chứng minh:
\(\left(3y+1\right)\left(3y+2\right)-2⋮3\)
GIÚP MIK VS!!! MIK ĐAG CẦN GẤP.
hưởng ứng phong chào của 3 đội 7a . 7b. 7c đã thu đc 120kg giấy vụn bt rằng số giấy thu đc của ba đội lần lượt tỉ lệ vs 7.8.9 tính số giấy của mỗi đội
tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng 1+2+3+...+n=aaa (aaa là số có 3 chữ số giống hệt nhau)
CÁC BẠN ƠI, GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP LẮM!!!! /A\
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có hai chữ số biết nếu viết số lớn trước số nhỏ ta đc một số chính phương
Tìm các số tự nhiên x và y , biết rằng :
a) \(2^{x+1}.3^y=12^x\)
b) \(10^x:5^y=20^y\)
c) \(2^x=4^{y-1}\) và \(27^y=3^{x+8}\)
Số tự nhiên a nhỏ nhất sao khi chia a cho 3/5 và khi chia a cho 1 3/7 ta đều được kết quá là số tự nhiên. Vậy số tự nhiên a là số mấy?
