Theo đề ta có :
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
Giả sử :
\(x\ge y\ge z\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\\ \Rightarrow\dfrac{3}{x}\le1\\ \Rightarrow x\le3\)
Mà x là số nguyên dương => x>0
\(\Rightarrow x=1;2;3\)
Nếu x= 1
\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ \Rightarrow\dfrac{y+z}{xy}=0\\ \Rightarrow y+z=0\\ \Rightarrow y=-z\)
Loại TH này ; vì x;y;z nguyên dương
Nếu x=2
\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow2y+2z=yz\\ \Rightarrow yz-2y-2z=0\\ \Rightarrow y\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)=4\\ \Rightarrow\left(z-2\right)\left(y-2\right)=4\)
Nếu x=3 thì TT
Vậy ..
Theo đề ta có :
1x+1y+1z=11x+1y+1z=1
Giả sử :
x≥y≥z⇒1x≤1y≤1z⇒1x+1x+1x≤1x+1y+1z=1⇒3x≤1⇒x≤3x≥y≥z⇒1x≤1y≤1z⇒1x+1x+1x≤1x+1y+1z=1⇒3x≤1⇒x≤3
Mà x là số nguyên dương => x>0
⇒x=1;2;3⇒x=1;2;3
Nếu x= 1
⇒1y+1z=0⇒y+zxy=0
