Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Huy

Tìm 3 số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng một số tự nhiên.

B.Thị Anh Thơ
14 tháng 3 2019 lúc 19:02
https://i.imgur.com/mrepBgE.jpg
Trần Y Duyên
5 tháng 8 2019 lúc 10:06

Gọi 3 số cần tìm lần lượt là a; b; c

Ta có: 1/a + 1/b + 1/c là số tự nhiên

Do a; b; c ∈ N*

⇒ 1/a + 1/b + 1/c lớn nhất khi và chỉ khi a; b; c nhỏ nhất

⇒ a = 1; b = 2; c = 3 ( a; b; c có thể đổi vị trí cho nhau vì chúng không liên tiếp )

Thay vào ta có: 1/a + 1/b + 1/c ≤ 1/1 + 1/2 + 1/3 = 11/6 < 2 (1)

Do a; b; c ∈ N*

⇒ 1/a + 1/b + 1/c > 0

⇒ Nhỏ nhất khi và chỉ khi 1/a + 1/b + 1/c = 1 (2)

Từ (1)(2) ⇒ 3 số tự nhiên cần tìm là 2; 3; 6

Thông cảm chút nha, máy chị không gõ công thức được !


Các câu hỏi tương tự
Trần ....... Minh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Hong Ngoc Khanh
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Đỗ Yến Nhi
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Adorable Angel
Xem chi tiết
Minh Châu Nguyễn
Xem chi tiết
Trần ....... Minh
Xem chi tiết