Question

Tìm 2 stn a và b lớn hơn 1, thỏa mãn điều kiện: a + 2b = 48 và ƯCLN (a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114

Answer 1

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\hept{a=mdb=nd;(m;n)=1⇒[a;b]=mnd\hept{a=mdb=nd;(m;n)=1⇒[a;b]=mnd

Ta có: md+2nd=48  và  3mnd+d=114

md+2nd=48⇒d(m+2n)=48

3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114

Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)

Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6

Và m+2n=8

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.