Question

Thùy theo giá trị của m, hãy giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{3-2mx}{x^2+1}\) ≤ 0

b) \(\frac{x^2-mx+3}{x^2+4}-1\)≥0

Answer 1

a/ Do \(x^2+1>0;\forall x\) nên BPT tương đương:

\(3-2mx\le0\Leftrightarrow2mx\ge3\)

- Với \(m=0\Rightarrow0\ge3\) (vô lý) \(\Rightarrow\) BPT vô nghiệm

- Với \(m< 0\Rightarrow x\le\frac{3}{2m}\)

- Với \(m>0\Rightarrow x\ge\frac{3}{2m}\)

b/ Do \(x^2+4>0;\forall x\) nên BPT tương đương:

\(x^2-mx+3-\left(x^2+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-mx-1\ge0\Leftrightarrow mx\le-1\)

- Với \(m=0\) BPT vô nghiệm

- Với \(m>0\Rightarrow x\le-\frac{1}{m}\)

- Với \(m< 0\Rightarrow x\ge-\frac{1}{m}\)