Question

\(\text{Cho }A=\dfrac{y^4+12y^2+11}{y^4+6y^2+5}.\)

\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của A.}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(A=\frac{y^4+12y^2+11}{y^4+6y^2+5}=\frac{(y^4+6y^2+5)+(6y^2+6)}{y^4+6y^2+5}\)

\(=1+\frac{6(y^2+1)}{(y^2+1)(y^2+5)}=1+\frac{6}{y^2+5}\)

Vì \(y^2\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}\Rightarrow y^2+5\geq 5\)

\(\Rightarrow \frac{6}{y^2+5}\leq \frac{6}{5}\Rightarrow A=1+\frac{6}{y^2+5}\leq 1+\frac{6}{5}=\frac{11}{5}\)

Vậy \(A_{\max}=\frac{11}{5}\Leftrightarrow y=0\)