Tự vẽ hình.
a) Dễ CM được \(\Delta AHB\sim\Delta CBA\) (g.g )
=> \(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{2BN}{2AM}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét tam giác BHN vuông tại H => góc B + góc BAH = 90 độ
Mà góc BAH + góc HAC = 90 độ => góc B = góc HAC
Xét tam giác ABN và tam giác CAM có:
góc B = góc HAC, \(\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{AB}{AC}\)
=> Tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAM
=> góc BAN = góc ACM
Mà góc BAN + góc OAC = 90 độ
=> góc ACM + góc OAC = 90 độ
=> góc COA = 90 độ
=> AN vuông góc với CM
c) Dễ chứng minh được tam giác OMA đồng dạng với tam giác HMC (g.g)
=> \(\dfrac{CM}{MA}=\dfrac{HM}{MO}\Rightarrow CM.MO=HM.MA\)
Mà HM = MA => CM.MO = \(AM^2\)
=> 4.CM.MO = 4.\(AM^2=\left(2AM\right)^2=AH^2\)
=> \(AH^2=4.MO.MC\)
