Question

tam giác ABC vuông tại A có AB=8,BC=10. Kẻ AH vuông BC .Tia phân giác ACB cắt AH tại D,cắt AB tại E

a.∆HAC đồng dạng ∆ABC

b. Tính AC,CH

c. Tính tỉ số diện tích của ∆CAE và diện tích ∆CBE

d. DH.BE=AE.AD

Answer 1

a) Xét ΔHAC và ΔABC có: ∠HAC=∠ABC (Cùng phụ ∠BAH);

∠AHC=∠BAC=90⁰;

=> ΔHAC~△ABC (g.g) (1)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\)

(1) => \(\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\)=> \(HC=\frac{AC^2}{BC}=3,6\)

c) Theo t/c đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\frac{AE}{BE}=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)=> \(\frac{S_{\Delta CAE}}{S_{\Delta CBE}}=\frac{AE}{BE}=\frac{3}{5}\)

d) (1) => \(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)

Theo t/c dường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{AC}{HC}=\frac{AD}{HD}\)

=> \(\frac{AD}{HD}=\frac{BC}{AC}=\frac{BE}{AE}\)=> HD.BE=AE.AD