Question

tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Đường tròn tâm O, đường kính AC cắt BC tại D. Tiếp tuyến BE (BE≠BA). BO cắt AE tại H. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AE tại F, AD cắt CE tại K.chứng minh B,K,F thẳng hàng

Answer 1

Gọi I là giao của AE và CD

AE vuông góc KC

CD vuông góc AK

=>I là trực tâm của ΔACK

=>KI vuông góc AC

=>KI//AB

góc BHD=góc OHC

=>90 độ-góc BHD=90 độ-góc OHC

góc DHI=góc CHI

=>HI là phân giác của góc CHD

HB vuông góc HI

=>HB là phân giác góc ngoài của ΔCHD

BD/BC=HD/HC

=>ID/IC=BD/BC

=>BC/IC=BD/ID

KI//AB//CD

=>AB/KI=AB/ID=BC/IC=AF/IF

ΔKIF đồng dạng vói ΔBAF

=>góc KFI=góc BFA

=>B,K,F thẳng hàng