Question

tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 90^o. CMR : AE = CF

Answer 1

Hình dễ lắm, bạn tự vẽ nha!

***

Vì tam giác ABC cân, có AM là trung tuyến=> AM cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của tam giác ABC.

=> Góc EAM=góc FAM=90*:2=45*

Mà góc B=góc C= (180*-góc A):2=45*

=> Góc EAM=góc C

Tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => AM=1/2BC

Mà CM=1/2BC (AM là trung tuyến)

=> AM=CM

Ta có: góc CMF+góc BME=90* (180* - góc EMF)

Mà góc AME+góc BME = 90* (AM cũng là đường cao)

=> góc CMF=góc AME

Xét tam giác AEM và tam giác CFM ta có:

Góc EAM=góc C

AM=CM

Góc AME=góc CMF

=> Tam giác AEM=tam giác CFM (g.c.g)

=> AE=CF (đpcm)

Chúc bạn học tốt!