Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
qua điểm I nằm trong tam giác ABC,dựng 3 đường thẳng song song với các cạnh của tam giác,DE song song BC;MN song song CA;PQ song song AC(D,M thuộc AB;N,P thuộc BC;E,Q thuộc AC.chứng minh BD/BA+AQ/AC+CN/CB=1
cho tam giác ABC , O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác, qua O kẻ HF//BC, DE//AB, MK//AC
a) AK/AB+BE/BC+CF/CA=1
b) DE/AB +FH/BC+MK/CA = 2
Mn giúp mik vs, mik cần gấp lắm ạ
20 tháng 12 2020 lúc 14:31
tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), N bất kì thuộc BC(N≠B,C). AN cắt (O) tại M; E,H là hình chiếu của M trên AB,AC. MD vuông góc BC(Dϵ BC)
1 CMR : H,D,E thẳng hàng
2 tìm vị trí của N trên BC để EH Max
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các ường thẳng BC,CA,AB. Chứng minh rằng:
a, 4 điểm M,D,B,F thuộc 1 đường tròn và 4 điểm M,D,E,C thuộc 1 đường tròn
b, 3 điểm D,E,F thẳng hàng
c, \(\frac{BC}{MD}=\frac{CA}{ME}+\frac{AB}{MF}\)
Qua M thuộc cạnh BC của tam giác vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia.Chúng cát hai cạnh AB và AC theo thứ tự ở H,K. CMR
a) \(\frac{AH}{AB}+\frac{AK}{AC}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC
b) xét tỉ số trên khi M nằm trên đường thẳng BC nhưng không nằm trên đoạn thẳng BC
cho tam giác ABC (AB AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. gọi H là giao điểm BD và CE, F là giao điểm AH và BC.
a) c/m: AF vuông góc với BC và góc AFD góc ACE
b) gọi M là trung điểm AH. C/m: MD vuông góc với OD và 5 điểm O,M,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi K là giao điểm AH và DE. c/m: MD2 MK . MF và K là trực tâm tam giác MBC
d)Chứng minh: frac{2}{FK}frac{1}{FH}+frac{1}{FA}
giúp mình câu d với ạ, mình cảm ơn nhiềuuu
Đọc tiếp
cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. gọi H là giao điểm BD và CE, F là giao điểm AH và BC.
a) c/m: AF vuông góc với BC và góc AFD = góc ACE
b) gọi M là trung điểm AH. C/m: MD vuông góc với OD và 5 điểm O,M,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi K là giao điểm AH và DE. c/m: MD2 = MK . MF và K là trực tâm tam giác MBC
d)Chứng minh: \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
giúp mình câu d với ạ, mình cảm ơn nhiềuuu
14 tháng 2 2020 lúc 9:52
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm A_1,B_1,C_1 sao cho AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt A_1B_1,B_1C_1 tương ứng tại K,M. Cmr: OMOK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O,F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O) tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tạ...
Đọc tiếp
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm \(A_1,B_1,C_1\) sao cho \(AA_1,BB_1,CC_1\) đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt \(A_1B_1,B_1C_1\) tương ứng tại K,M. Cmr: OM=OK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO' cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O',F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O') tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tại N. Cm: \(\frac{KE}{KM}\cdot\frac{LN}{LD}=\frac{O'E}{OD}\)
3. Gọi M,N là các điểm bên trog ΔABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC};\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\). Cm: \(\frac{AM\cdot AN}{AC\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{AB\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot BC}=1\)
Cho đường tròn (O.R) và dây BC cố định (dãy BC không qua tâm O). Điểm A chuyển động trên tia đối của tia BC (A khác B). Vẽ các tiếp tuyến AB,AE của đường tròn (O;R) (D,E là các tiếp điểm). Gọi F là trung điểm dây BC
a) Chứng minh 5 điểm A,D,E,F,O cùng thuộc đường tròn tâm O . Từ đố suy ra tâm O thuộc 1 đường thẳng cố định khi điểm A chuyển động
b) Gọi G là giao điểm DE và BC. CMR: frac{2}{AG}frac{1}{AB}+frac{1}{AC}
c) Chứng minh FD.FE không phụ thuộc vào vị trí điểm A
d) Trong trường hợp widehat...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O.R) và dây BC cố định (dãy BC không qua tâm O). Điểm A chuyển động trên tia đối của tia BC (A khác B). Vẽ các tiếp tuyến AB,AE của đường tròn (O;R) (D,E là các tiếp điểm). Gọi F là trung điểm dây BC
a) Chứng minh 5 điểm A,D,E,F,O cùng thuộc đường tròn tâm O' . Từ đố suy ra tâm O' thuộc 1 đường thẳng cố định khi điểm A chuyển động
b) Gọi G là giao điểm DE và BC. CMR: \(\frac{2}{AG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
c) Chứng minh FD.FE không phụ thuộc vào vị trí điểm A
d) Trong trường hợp \(\widehat{\text{DAE}}=\stackrel\frown{DCE}\). Hãy tính tích AB.AC theo R
1 . Cho a,b,c thực dương t.m: a+b+c2
CMR: Pfrac{ab}{sqrt{left(ab+2cright)}}+frac{bc}{sqrt{left(bc+2aright)}}+frac{ca}{sqrt{left(ca+2bright)}}le1
2 . Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a ) widehat{AOB}90^0+frac{widehat{ACB}}{2}
b )
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN KB.ET
Đọc tiếp
1 . Cho a,b,c thực dương t.m: a+b+c=2
CMR: \(P=\frac{ab}{\sqrt{\left(ab+2c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(bc+2a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(ca+2b\right)}}\le1\)
2 . Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC> góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a ) \(\widehat{AOB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
b )
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN = KB.ET