Cho \(a,b,c>0\) sao cho: \(a+b+c=1\). CMR: \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\)
\(K=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a. Rút gọn K
b.Tìm x để K<1
Bài 2 : cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ HD vuông góc với AB tại D , HE vuông góc với AC tại E
a,Biết AB =8 , AC= 10. Tính AH, HB ,HC
b, CM \(^{\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{BH^2}}\)
c , CM \(AH^3\) = BD . CE. BC
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b+ca}}\ge3\)
Mình bik làm bài này r nhưng dài quá
Cok ai giúp mik cách khác dc k
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc . tìm giá trị lớn nhất của bt
\(S=\dfrac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{ca\left(1+b^2\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab\left(1+c^2\right)}}\)
Cho a, b, c thoả mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7;a+b+c=23;\sqrt{abc}=3\). Tính giá trị biểu thức: \(N=\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}\)
Cho các số thực dương a,b,c thảo mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). CHứng minh:
\(\sqrt{\dfrac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\dfrac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\dfrac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ac\)
Cho a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7\) ; \(a+b+c=23\) ; \(\sqrt{abc}=3\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}\)
1. Rút gọn biểu thức:
a)\(\sqrt{\dfrac{81}{25}.\dfrac{49}{16}.\dfrac{9}{196}}\)
b)\(\sqrt{72}-5\sqrt{2}-\sqrt{49.3}+\sqrt{48}+\sqrt{12}\)
c)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
d)\(\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
2. Cho tam giác ABC có AB =6cm, AC=4,5cm, BC=7,5cm
a) CM tam giác ABC vuông tại A
b)Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó
Cho tam giác ABC vuông tại A có tia Bx vuông góc với BC tại B cắt CA tại D . M là trung điểm BC ,Vẽ BK vuông với DM tại K
Chứng minh\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{3}{BC^2}\)