Question

Tam giác ABC có hai tia phân giác của hai góc ABC và ACB cắt nhau ở I. Từ I vẽ một đường thẳng song song với BC, đường này cắt AB ở D và AC ở E. Chứng minh: BD+CE=DE.

Answer 1

Vì DE // BC nên \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBC}\) (so le trong) (1)

mà BI là tia pg của \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{IBC}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\)

Do đó \(\Delta\)DBI cân => BD = DI (5)

Lại vì DE // BC nên \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ICB}\) (so le trong) (3)

mà CI là tia pg của \(\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{ICB}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\)

Do đó \(\Delta\)ECI cân => CE = IE (6)

Ta có: DI + IE = DE (7)

Thay (5); (6) vào (7) ta đc:

BD + CE = DE \(\rightarrow\) đpcm