Hình bạn tự vẽ nha!
Gọi EH giao AC tại K
Xét tam giác BEH có: EB = BH
=> tam giác BEH cân tại B
=> góc BEH = góc BHE = (180 độ - góc EBH) :2
mà góc EBH + góc ABC =180 độ (kề bù)
=> góc BHE = góc BEH = góc ABC : 2
mà góc ABC = 2 góc C
=> góc BHE = góc BEH = góc C (1)
mặt khác góc BHE = góc KHC (đối đỉnh) (2)
Từ (1)(2) => góc KHC = góc KCH (*)
=> tam giác KHC cân tại K
=> KH = KC (3)
Ta có: góc AHK + góc KHC = 90 độ
Thay (*) vào ta được:
góc AHK + góc KCH = 90 độ
=> góc AHK = 90 độ - góc C (4)
mặt khác trong tam giác vuông ACH (góc AHC = 90 độ), ta có:
góc HAC = 90 độ - góc C (5)
Từ (4)(5) => góc HAC = góc AHK
hay góc HAK = góc AHK
=> tam giác AHK cân tại K
=> AK = HK (6)
Từ (3) và (6) => AK = KC
=> K là trung điểm cạnh AC.
=> EH đi qua trung điểm của AC tại K (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
