Question

Tam giác ABC có AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 5. Vẽ đường cao AH. Vẽ HD\(\perp\) AB ; HE \(\perp\) AC

a) Tam giác ABC là Tam giác gì ?b) Tính AH , BH , CH , HD , HE 

Answer 1

a) Ta có : \(5^2=3^2+4^2\) hay \(BC^2=AB^2+AC^2\)

áp dụng đ/l Pytago đảo ta có ABC là tam giác vuông tại A

b) \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\)

\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}\) 

\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\) 

Dễ dàng cm được HDAE là hình chữ nhật

=> HD // AC , HE // AB

Áp dụng đl Ta let : \(\frac{HD}{AC}=\frac{HB}{BC}\Rightarrow HD=\frac{AC.BH}{BC}=\frac{\frac{4.9}{5}}{5}=\frac{36}{5}\)

\(HE=\sqrt{AH^2-HD^2}=\frac{48}{25}\)