Luyện tập chung trang 87

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Hà Quang Minh
8 tháng 9 2023 lúc 18:40

a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\)

Suy ra \(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4} = \dfrac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \dfrac{{BC}}{7} = \dfrac{{75}}{7}\)

Do đó, \(DB = \dfrac{{25.3}}{7} = \dfrac{{75}}{7}\) (cm).

Vậy \(DB = \dfrac{{75}}{7}cm;DC = \dfrac{{100}}{7}cm\) cm.

b)

Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.

Ta có: \({S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}AH.DB;{S_{A{\rm{D}}C}} = \dfrac{1}{2}AH.DC\)

Suy ra \(\dfrac{{{S_{AB{\rm{D}}}}}}{{{S_{A{\rm{D}}C}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH.B{\rm{D}}}}{{\dfrac{1}{2}AH.DC}} = \dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{3}{4}\)

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng \(\dfrac{3}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết