Ta có hình vẽ sau:
a/ Ta có: \(\widehat{HIA}=90^o\left(gt\right)\)
mà \(\widehat{HIA}+\widehat{AIE}=180^o\) (kề bù)
hay \(90^o+\widehat{AIE}=180^o\)
=> \(\widehat{AIE}=180^o-90^o=90^o=\widehat{HIA}\)
Xét t/g AHI và t/g AEI có:
AI: Cạnh chung
\(\widehat{HIA}=\widehat{AIE}\left(cmt\right)\)
IE = IH (gt)
=> t/g AHI = t/g AEI (c.g.c)
=> AH = AE (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{AKH}=90^o\left(gt\right)\)
mà \(\widehat{AKH}+\widehat{AKF}=180^o\) (kề bù)
hay \(90^o+\widehat{AKF}=180^o\)
=> \(\widehat{AKF}=180^o-90^o=90^o=\widehat{AKH}\)
Xét t/g AHK và t/g AFK có:
AK: Cạnh chung
\(\widehat{AKH}=\widehat{AKF}\left(cmt\right)\)
KF = KH (gt)
=> t/g AHK = t/g AFK (c.g.c)
=> AH = AF(2 cạnh tương ứng)
mà AH = AE (ý a)
=> AH = AE = AF
=> AE = AF (đpcm)
Gọi giao điểm của HA và DF là M
Trên tia đối của tia AF, lấy điểm I sao cho AF=AI
Xét tam giác ABC và tam giác ADI có :
AB=AD (gt)
AC=AI (=AF)
Góc BAC = góc DAI (vì cùng phụ với góc BAI)
=> Tam giác ABC = Tam giác ADI (c.g.c)
=> Góc C = góc I
mà góc C = góc FAM (vì cùng phụ với góc CAH).....(không phải góc C=góc FAO đâu nhé)
=> góc I = góc FAM
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // DI
Tam giác DIF có : AF = AI, AM // DI
=> DM=FM
=> M là trung điểm của DF
=> M trùng O
=> Đưởng thẳng AH đi qua trung điểm của DF
Bài 2 c)
Chứng minh tương tự câu B, ta có CB là phân giác góc ACD
=> Góc ACB = Góc BCD
mà Góc ABC = Góc BCD (vì AB // CD)
=> Góc ACB = Góc ABC
=> Tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
Vậy AC = AB thì AB // CD
GT: góc A,góc B, góc C <90o;HI vuông góc với AB; HK vuông góc với AC;IE=IH;KF=KH
KL:AE=AH;AE=AF
