Question

tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.

a) CMR : tam giác ADE cân

b) Kẻ \(BH\perp AD\left(H\in AD\right),CK\perp AE\left(K\in AE\right)\). CMR BH\(\perp\)CK

c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì ? vì sao ?

Answer 1

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy) và AB = AC

Ta có: \(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180^o (kề bù) (1)

\(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180^o (kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra;

\(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

AB = AC (c/m trên)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (c/m trên)

BD = CE (gt)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh t/ư)

nên \(\Delta\)ADE cân tại A.