Ta có: AH là tia phân giác góc A
`=>` AH cũng là đường trung tuyến
Mà BD là đường trung tuyến
`->`K là trọng tâm của tam giác ABC
Mà I là trung điểm AB
`->` 3 điểm I,K,C thẳng hàng
tam giacsABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trug điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm I,k,c thẳng hàng
Cho tam giác vuông tại A, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Kẻ IH vuông tại BC (H thuộc BC ). A) C/m IA=IH B) So sánh IA và IB C) K là giao điểm của 2 tia phân giác các góc ngoài tại A và B của tam giác ABC. C/m C,I,K thẳng hàng
Bài 6 : Cho tam giác ABC cân tại A và đường trung tuyến AD.
a) Chứng minh ABD = ACD.
b) Chứng minh AD BC.
c) Cho AB = AC = 5cm và BC = 8cm.Tính độ dài AD.
d) Gọi E là trung điểm của AC, BE cắt AC tại G. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng.
Bài 12: Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM cắt tia phân giác góc ngoài tại B ở I.
a.Chứng minh CI là tia phân giác góc ngoài tại C.
b.KẻIH =AB, IK =AC. Chứng minh IH = IK = IM và HK // BC
c.Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BI tại N, chứng minh CN vuông góc với CI.
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC).Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
A)Chứng minh rằng góc ABC= góc CDA và BC=AD
B)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. I là giao điểm của AC và MN.Chứng minh IM=IN và ba điểm B,I,D thẳng hàng.
Cho ΔABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt trung tuyến BD tại K( Tia phân giác Ax cắt BC tại M)
Gọi I là trung điểm của AB.Chứng Minh 3 điểm I,K,C thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC,đường phân giác BD.Từ D vẽ DE vuông góc với BC tại E
a.Chứng minh ΔABD=ΔEBD
b.Chứng minh AD<DC
c.Tia ED cắt tia BA tại N.Gọi M là trung điểm của CN.Chứng minh ba điểm B,D,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a, DM=EN
b, Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c, Đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường cao AH kéo dài tại O. Tính góc OBA?
Cho tam giác ABC vuông tại B . Phân giác góc A cắt BC tại E . Kẻ qua E đường thẳng vuông
góc với AC cắt AC tại D . AE cắt BD tại I .
a) Chứng minh tam giác BED cân và so sánh độ dài BE và EC .
b) Chứng minh AE là trung trực của đoạn thẳng BD .
c) Lấy điểm G thuộc đoạn thẳng CI sao cho CG = 2GI . BG cắt DC tại K . Chứng minh
K là trung điểm của DC .
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng Cp, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
a) Tam giác OBC là tam giác cân
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó
