Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34 cm, BC = 32 cm. Kẻ đường trung tuyến AM

a) Chứng minh rằng \(AM\perp BC\)

b) Tính độ dài AM

Trần Lâm Anh Khoa
17 tháng 3 2018 lúc 20:43

a/Ta có: ΔABC cân ở A(gt)

mà AM là đường trung tuyến, nên AM cũng là đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b/ Vì M là trung điểm của BC

nên BM=BC:2=32:2=16 (cm)

Xét ΔABM vuông tại M có:

AB2=AM2+BM2 (Định lý Py-ta-go)

nên 342=AM2+162

1156=AM2+256

AM2=1156-256

AM2=900

Vậy AM=30 (cm)

いがつ
26 tháng 3 2018 lúc 12:12

a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AM = AC (gt)

BM = CM (gt)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)

Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o

Vậy AM ⊥ BC.

b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:

AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162

= 1156 - 256 = 900

Suy ra: AM = 30 (cm).


Các câu hỏi tương tự
phái Đặng
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Phước
Xem chi tiết
Hòa Lê
Xem chi tiết
Lê Trung Kiên
Xem chi tiết
Hòa Lê
Xem chi tiết
Hòa Lê
Xem chi tiết
Sara Han
Xem chi tiết
sophiee
Xem chi tiết