Question

Tam giác ABC ( AB = AC ). Kẻ trung tuyến AM. Kẻ MD _|_ AC, Gọi E trung điểm CD và F trung điểm MD. Chứng minh AF _|_ BD

Answer 1

Xét tam giác DMC có:

F trung điểm MD

E trung điểm DC

=> EF là đường TB mà MC là cạnh đáy

=> EF // MC hay EF // BC (1)

Lại có tam giác ABC cân vì AB = BC, có AM trung tuyến => AM là đường cao => AM _|_ BC (2)

Từ (1) và (2) => EF _|_ AM

Xét tam giác AME có:

MD và EF là đường cao

\(MD\)\(\cap\)EF \(=\left\{F\right\}\)

=> F là trực tâm => AF đường cao => AF _|_ ME (3)

Xét tam giác BDC có:

M trung điểm BC

E trung điểm DC

=> ME là đường TB mà BD là cạnh đáy

=> ME = BD (4)

Từ (3) và (4) => AF _|_ BD (đpcm)