Question

cho tam giác ABC đg trung tuyến am . Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC . CMR:

AE=1/2EC

Answer 1

Qua M kẻ MF // AC , cắt AC tại F

Ta có : \(\begin{cases}MF\text{//}DE\\AD=DM\end{cases}\) => DE là đường trung bình tam giác AMF => AE = EF (1)

Lại có : \(\begin{cases}MF\text{//}BE\\BM=MC\end{cases}\) => MF là đường trung bình tam giác BEC => EF = FC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = EF = FC => đpcm

Answer 2

Từ M kẻ MK//DE ,MK ătắt AC tại K

Xét tg AMK có:

 DE//MK

D là tr.điểm AM

=>E là tr.điểm AK

=>AE=EK=1/2AK

Xét tg BEC có:

BE//MK (do DE//MK)

M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)

=>K là tr.điểm EC

=>KE=1/2EC

Mà AE=EK (cmt)

=>AE=1/2EC (đpcm)