Question

T là tổng của 2 mũ 1+2 mũ 2+..........+2 mũ 2015+2 mũ 2016.Chứng tỏ T chia hết cho 14

Answer 1

Ta có:T=2+2²+...+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

T có số số hạng là:\(\left(2016-1\right):1+1=2016\)(số hạng)\(⋮\) 3

\(\Rightarrow T=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow T=\left(2+2^2+2^3\right)+2^3\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{2013}\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow T=14+2^3.14+...+2^{2013}.14\)

\(\Rightarrow T=14.\left(2+2^3+...+2^{2013}\right)⋮14\)

Vậy \(T⋮14\)

(đpcm)