Question

sử dung phương pháp hệ số bất định để phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) cho đa thức x²+xy-2y²+8x+ay-9. Tìm giá trị của hằng số a,sao cho đa thức có thể được phân tích thành tích của hai đa thức tuyến tính

Answer 1

Từ hệ số của \(x^2\) và \(y^2\) đa thức sẽ được phân tích về dạng:

\(\left(x-y+n\right)\left(x+2y+m\right)\)

\(=x^2+xy-2y^2+\left(m+n\right)x+\left(2n-m\right)y+mn\)

Đồng nhất hệ số với đa thức ban đầu:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+n=8\\2n-m=a\\mn=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m;n\right)=\left(9;-1\right);\left(-1;9\right)\\2n-m=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=19\\a=-11\end{matrix}\right.\)