ĐKXĐ: \(x\ge1;x\le-2;x=0\)
\(x=0\) là nghiệm của phương trình
Với \(x\ne0\)
TH1: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=4x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x-2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2+4x-8=\left(4x-1\right)^2\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}\left(tm\right)\)
TH2: \(x\le-2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{-x-2}=2\sqrt{-x}\)
\(\Leftrightarrow-2x-1+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(-x-2\right)}=-4x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x-2}=-2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x^2+x-2\right)=\left(-2x+1\right)^2\\-2x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=0;x=\frac{9}{8}\)
