Lời giải:
Đặt \(\sqrt{1+x^2}=a; \sqrt{1-x^2}=b(a,b\geq 0)\)
\(\Rightarrow \sqrt{1-x^2}=ab; x^2=\frac{a^2-b^2}{2}; 1=\frac{a^2+b^2}{2}\)
PT đã cho trở thành:
\(2(2a-b)-ab=\frac{3(a^2-b^2)}{2}+\frac{a^2+b^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow 4a-2b-ab=2a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow 2a^2+ab-b^2-4a+2b=0\)
\(\Leftrightarrow (2a-b)(a+b)-2(2a-b)=0\)
\(\Leftrightarrow (2a-b)(a+b-2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2a=b\\ a+b=2\end{matrix}\right.\)
Nếu $2a=b$
$\Leftrightarrow 4a^2=b^2\Leftrightarrow 4(1+x^2)=1-x^2$
$\Leftrightarrow 5x^2=-3<0$ (vô lý)
Nếu $a+b=2$
$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2-[(a+b)^2-(a^2+b^2)]=2-[2^2-2]=0$
$\Rightarrow a=b$
$\Rightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow 1+x^2=1-x^2$
$\Rightarrow x=0$
Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy...........
