Ta có:\(x\ge\sqrt{2}\Rightarrow x^2\ge2\Rightarrow\sqrt{x^2-1}-1\ge0\) (*)
\(A=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)
\(A=\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)
Kết hợp với (*), ta có:
\(A=\sqrt{x^2-1}+1-\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)=2\)
Vậy ...
\(\frac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}+3\left(1-\sqrt{x}\right)\)
với x lớn hơn hoặc bằng o
Ruts gon biểu thức
Tìm x
x + 1 + 2\(\sqrt{x}\) bé hơn hoặc bằng 0 (với x lớn hơn hoặc bằng 0)
Khai triển và rút gọn các biểu thức sau
a) \(\sqrt{16a}+2\sqrt{40a}-3\sqrt{90a}\)( a lớn hơn hoặc bằng 0)
b) \(\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\)
c) \(\dfrac{2}{2x-1}\sqrt{5x^2\left(1-4x+4x^2\right)}\)
( x lớn hơn 0,5)
1) M=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt[]{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a) Tìm điều kiện xác định
b) Tìm x thuộc Z để M có giá trị nguyên
c) Tìm x để \(M+\dfrac{1}{M}+2=0\)
2) \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
3) Chứng minh \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}:\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)=1\)
với a lớn hơn hoặc bằng 0 và a khác 1
Giải giúp mk nhé. Ths
Cho \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1+x}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) với \(x>0; x\ne1\)
Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên
* Chứng minh đẳng thức
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}\) với x ≥ 2
* Trục căn thức ở mẫu
a.\(\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)
b.\(\dfrac{2}{5-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
c.\(\dfrac{7}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
Bài 2:Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\).\(\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)
a)Rút gọn BT
b)So sánh P với -\(2\sqrt{x}\)
Rút gọn biểu thức:
A=\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\right)\)với x>0;x\(\ne\)1
Rút gọn
a) \(\sqrt{\sqrt{2\sqrt{6}+6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}\)
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{9-6x+x^2}}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)
d) Rút gọn \(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)với \(2\le x\le4\)
