Question

\(\sqrt{x+2}\) - \(\sqrt{3-x}\) <\(\sqrt{5-2x}\)

giải bpt đưa về bậc 2

Answer 1

ĐKXĐ: \(-2\le x\le\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}< \sqrt{3-x}+\sqrt{5-2x}\)

\(\Leftrightarrow x+2< -3x+8+2\sqrt{2x^2-11x+15}\)

\(\Leftrightarrow2x-3< \sqrt{2x^2-11x+15}\)

- Với \(-2\le x< \frac{3}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\ge\frac{3}{2}\) hai vế ko âm, bình phương:

\(4x^2-12x+9< 2x^2-11x+15\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-6< 0\Rightarrow-\frac{3}{2}< x< 2\) \(\Rightarrow\frac{3}{2}\le x< 2\)

Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT: \(-2\le x< 2\)