Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
Cho a>0, b>0, a≠b, rút gọn biểu thức:
A = \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-a}\right):\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}\)
chứng minh các đẳng thức sau
a)\(\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\)/a/ với a+b>0 và b≠0
b)\(\frac{\sqrt{a}++\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)với a≥0,b≥0 và a≠b
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A frac{1}{x}.left(frac{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}+frac{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}right) với x1
b) B frac{2x}{x+3sqrt{x}+2}+frac{5sqrt{x}+1}{x+4sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}+10}{x+5sqrt{x}+6} với x 0
c) C frac{sqrt{a^3}+a}{a^2+sqrt{a^5}}.left(frac{b^2}{a-sqrt{a^2-b^2}}+frac{b^2}{a+sqrt{a^2-b^2}}right) với a0 và |a| |b|
d) D frac{a+bsqrt{a}}{b-a}.sqrt{frac{ab+a^2-2sqrt{a^3b}}{b^2+2bsqrt{a}+a}}:frac{a}{sqrt{a}+s...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A = \(\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)\) với x>1
b) B = \(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>= 0
c) C = \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)\) với a>0 và |a| > |b|
d) D = \(\frac{a+b\sqrt{a}}{b-a}.\sqrt{\frac{ab+a^2-2\sqrt{a^3b}}{b^2+2b\sqrt{a}+a}}:\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với b>a>0
1. Rút gọn
D = \(\frac{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}+\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}-\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}\)
2. Chứng minh rằng:
\(\frac{a\sqrt{b}+b}{a-b}.\sqrt{\frac{ab+b^2-2\sqrt{ab^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=b\) với ( a > b > 0 )
chứng minh
a. \(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
b. \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\) với a > 0; b > 0
Cm bất đẳng thức sau:
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) Với a và b > 0
\(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}-\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
cho biểu thức B=\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}-\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right).\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\) (với a>0 ;a khác 0)
a) rút gọn b
b) chứng minh B>0 với a>0 ; a khác 9
Chứng minh:
\(\left(\sqrt{a}-\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}-\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)