Question

\(\sqrt{a^3+a^2+4}+\sqrt{a^3+a^2-3}=7\)

giúp mik vs ạ

 

Answer 1

ĐKXĐ: \(a^3+a^2-3\ge0\) (1)

Đặt \(\sqrt{a^3+a^2-3}=x\ge0\Rightarrow a^3+a^2+4=x^2+7\)

Phương trình trở thành:

\(\sqrt{x^2+7}+x=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=7-x\) (\(x\le7\))

\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2-14x+49\)

\(\Rightarrow14x=42\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow a^3+a^2-3=9\)

\(\Rightarrow a^3+a^2-12=0\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+3a+6\right)=0\)

\(\Rightarrow a=2\) (thỏa mãn (1))