Question

\(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-3}=\sqrt[3]{2}\)

Answer 1

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x-1}=a\\\sqrt[3]{x-3}=b\\\sqrt[3]{2}=c\end{matrix}\right.\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a^3-b^3=c^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3-b^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2b^3+3ab\left(a+b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow x=3\\2b^2+3a\left(a+b\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3a^2+3ab+2b^2=0\Leftrightarrow3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{5b^2}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=0\) (vô nghiệm)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)

Bạn chuyển vế và liên hợp cũng được, có vẻ ngắn hơn