§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Lê Thị

\(\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{1+x}+3\sqrt[3]{1-x^2}=5\)

Akai Haruma
28 tháng 7 2019 lúc 21:48

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{1-x}=a; \sqrt[3]{1+x}=b\). Ta thu được hệ sau:

\(\left\{\begin{matrix} a+b+3ab=5\\ a^3+b^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+3ab=5\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3ab=5-(a+b)\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a+b)^3-[5-(a+b)](a+b)=2\)

\(\Leftrightarrow t^3-5t+t^2=2\) (đặt $a+b=t$)

\(\Leftrightarrow t^3+t^2-5t-2=0\)

\(\Leftrightarrow (t-2)(t^2+3t+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=2\\ t^2+3t+1=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(t=a+b=2\Rightarrow ab=\frac{5-(a+b)}{3}=\frac{5-2}{3}=1\)

\(1=ab=a(2-a)\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow (a-1)^2=0\Leftrightarrow a=1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt[3]{1-x}=1\Rightarrow x=0\)

TH2:

\(t^2+3t+1=0\Rightarrow t=a+b=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}\Rightarrow ab=\frac{5-(a+b)}{3}=\frac{13\pm \sqrt{5}}{6}\)

\(\Rightarrow (a-b)^2=(a+b)^2-4ab< 0\) (thay giá trị trên vào)- vô lý nên TH này loại

Vậy $x=1$


Các câu hỏi tương tự
Miner Đức
Xem chi tiết
phanh huỳnh bảo châu
Xem chi tiết
Đào Mai Phương
Xem chi tiết
Sad Boy
Xem chi tiết
Tam Cao Duc
Xem chi tiết
Tâm Phan
Xem chi tiết
Miner Đức
Xem chi tiết
Minh Tam Nguyen
Xem chi tiết
thuyngan2
Xem chi tiết