Question

\(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+4\sqrt{1-x^4}=1\)

Đặt \(\sqrt{1+x^2}=x;\sqrt{1-x^2}=y\)

pt <=> a-b+4ab=\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

<=> 2a-2b+8ab=a² +b²

tiếp theo như nào??

Answer 1

Bài này đưa về giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b+4ab=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) với \(a,b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+4ab=1\left(1\right)\\\left(a-b\right)^2+2ab=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ pt (1) suy ra \(a-b=1-4ab\Rightarrow\left(a-b\right)^2=1+16a^2b^2-8ab\)

Do đó

\(\left(2\right)\Rightarrow1+16a^2b^2-8ab+2ab=2\)

\(\Leftrightarrow16a^2b^2-6ab-1=0\)

Xem đây là pt bậc 2 với ab tìm được \(\left[{}\begin{matrix}ab=\dfrac{1}{2}\\ab=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

- TH1: \(ab=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a-b=-1\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\ab=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\\b=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn a,b>0)

Từ đó tìm x

Tương tự cho TH còn lại

Answer 2

sao lại đặt bằng x,y mà lại suy ra a,b nhỉ =))