Question

\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+4\sqrt{1-x^2}=6\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=a>0\Rightarrow a^2=2+2\sqrt{1-x^2}\)

\(\Rightarrow4\sqrt{1-x^2}=2a^2-4\)

Phương trình trở thành:

\(a+2a^2-4=6\)

\(\Leftrightarrow2a^2+a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{5}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}=2\) (1)

Mà \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\le\sqrt{2\left(1-x+1+x\right)}=2\)

\(\Rightarrow1-x=1+x\Rightarrow x=0\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)

//Ko thích xài BĐT thì từ (1) bạn bình phương 2 vế giải bình thường