Question

Số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{7n-8}{5n-9}\) có giá trị lớn nhất là n = ....

Answer 1

Ta có:\(\dfrac{7n-8}{5n-9}=\dfrac{35n-40}{5n-9}=\dfrac{7\left(5n-9\right)+23}{5n-9}=\dfrac{7\left(5n-9\right)}{5n-9}+\dfrac{23}{5n-9}=7+\dfrac{23}{5n-9}\)

\(\Rightarrow\)5n - 9 \(\in\)Ư(23)

\(\Rightarrow\)5n-9= -23

5n-9= -1

5n-9=1

5n-9=23

Vì n là số tự nhiên nên:

\(\Rightarrow\) n=\(\dfrac{-23+9}{5}\)= \(\dfrac{-14}{5}\) ( loại)

n= \(\dfrac{-1+9}{5}=\dfrac{8}{5}\) (loại)

n=\(\dfrac{1+9}{5}=\dfrac{10}{5}=2\) (nhận)

n=\(\dfrac{23+9}{5}=\dfrac{32}{5}\) (loại)

Vậy n = 2 để phân số \(\dfrac{7n-8}{5n-9}\) lớn nhất.

Answer 2

N=2