đừng quan tâm tử số vì đều là 1.
Mẫu: 2;4;6;...;2016.
Tính số số hạng
công thức:( Số đầu - Số cuối ) / khoảng cách + 1
Áp dụng: ( 2016 - 2 ) / 2 + 1 = 1008 ( số hạng )
Vậy nha bạn.
DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Hướng dẫn giải
Cách 1:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1= 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2= 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3
3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)]
3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
3A = n(n + 1)(n + 2)
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4
4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]
4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Hướng dẫn giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C = +
=
Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2
Hướng dẫn giải
Nhận xét: Các số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là tích của hai số tự nhiên giống nhau. Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1:
Ta có:
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)
A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)
A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1
A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)
Mặt khác theo bài tập 1 ta có:
và 1 + 2 + 3 + .... + n =
⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =
Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3
Hướng dẫn giải
Tương tự bài toán ở trên, xuất phát từ bài toán 2, ta đưa tổng B về tổng E:
B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)
B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)
B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)
B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)
B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -
⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +
Mà
⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = +
Viết thêm 3 số hạng vào dãy sau
a, 4;18;40;70;108
b, 1;6;15;28;45
Tìm số hữu tỉ x mà :
a. Cùng thêm x vào số hạng trên và số hạng dưới của tỉ số \(\dfrac{26}{39}\) ta được một tỉ số có giá trị bằng \(\dfrac{6}{7}\) .
b. Thêm x vào số hạng trên và bớt x ở số hạng dưới của tỉ số \(\dfrac{26}{39}\) ta được một tỉ số bằng \(\dfrac{5}{8}\) .
Số hạng thứ 15 của dãy \(\frac{1}{2};\frac{2}{6};\frac{3}{12};\frac{4}{20};\frac{5}{30};..........\)là: ..........bn zậy mấy bn?
Cho dãy: 1,-5,9,-13,17,-21,25,...
a)Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy trên
b)Tính tổng 2008 số hạng đầu tiên
Trong một dãy tăng gồm 10 số nguyên liên tiếp, tổng của 5 số đầu tiên là 560. Hỏi tổng của 5 số tiếp theo trong dãy đó là bao nhiêu?
a. 575
b. 565
c. 585
d. 580
Nếu x và y là hai số nguyên tố, thì giá trị nào dưới đây không thể là tổng của x và y?
a. 16
b. 23
c. 13
d. 9
Tính tổng : S = 1 1.3 + 1 3.5 + 1 5.7 + . . . + 1 99.101
a. 52/9901
b. 50/101
c. 51/990
d. 4900/9999
Cho A=1+2^4+2^8+2^12+...+2^2016
B=1+2^+2^4+2^6+2^8+...+2^2018
Tìm tỉ số A/B
a) tìm số nguyên a để \(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\) là số tự nhiên
b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S= 1 + 2 + 3+.....
Số giá trị của x thỏa mãn 2015.Ι1 - xΙ + (x - 1) = 2016.Ιx - 1Ι.(ghi lời giải)
