\(\left(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\right)\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\right)=1\)(1)
\(\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\right)\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}\right)=1\)(2)
\(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}>\sqrt{2017}+\sqrt{2016}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}< \sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)
CMR: \(A=\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2016^2}+\dfrac{1}{2017^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2017^2}+\dfrac{1}{2018^2}}\)là 1 số hữu tỉ
Cho \(A=\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}\) (2016 số 5) và \(B=\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}\) (2017 số 20)
Chứng minh rằng: A+B<10
Rút gọn biểu thức sau :
\(N=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2017+\sqrt{2017^2-1}}}\)
a)Rút gọn biểu thứcP=\((\dfrac{\sqrt{a-2}+2}{3})(\dfrac{\sqrt{a-2}}{3+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a+7}{11-a}):(\dfrac{3\sqrt{a-2}+1}{a-3\sqrt{a-2}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{a-2}}\)
b)Cho các số dương a,b thỏa mãn a+b=\(\sqrt{2017-a^2}+\sqrt{2017-b^2}.Chứng\) Minh \(a^2+b^2=2017\)
Cho a, b thỏa mãn: \(\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right).\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\). Tính a+b
So sánh A = \(\sqrt{17}-\sqrt{15}\) và B = \(\sqrt{15}-\sqrt{13}\)
1) có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức
\(M=\sqrt{x+4}+\sqrt{2-x}\) có nghĩa
2) so sánh
a) \(\sqrt{33}-\sqrt{17}\) và \(6-\sqrt{15}\)
b) \(4\sqrt{5}\) và \(5\sqrt{3}\)
c) \(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)
d) \(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1\) và \(\sqrt{61}\)
giúp mk nhé mk cần gấp
Cho \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
So sánh A và \(\sqrt{A}\)
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\); \(x\ge0,x\ne1\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để \(P=\sqrt{x}\).
c) Với x > 1, hãy so sánh P và \(\sqrt{P}\).
