Áp dụng tính chất :
\(\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\) ta có :
\(B=\dfrac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\dfrac{10^{1993}+1+9}{10^{1992}+1+9}=\dfrac{10^{1993}+10}{10^{1992}+10}=\dfrac{10\left(10^{1992}+1\right)}{10\left(10^{1991}+1\right)}=A\)
\(\Leftrightarrow B>A\)
Tính các tổng đại số sau:
a) 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 97 - 99 + 101.
b) 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 1989 - 1990 - 1991 + 1992 + 1993
So sánh: P=\(\frac{10^{2010}-1}{10^{2011}-1}\) và Q=\(\frac{10^{2009}-1}{10^{2010}-1}\)
1. So sánh:
a) 11^ 1979 và 37^1320
b) 1990^10 + 1990^9 và 1991^10
c) 10^10 và 48. 50^5
d) A= 2008^2008 +1/ 2008^2009 +1 và B= 2008^2007+1/ 2008^2008 +1
2. Cm:
a) 5^2008 +5^2007 +5^2006 chia hết cho 31
b) 8^8 +2^20 chia hết cho 17
c) 313^ 5. 299- 313^6. 36 chia hết cho 7
HELP ME QUICKLY! Nhanh nha
a. Cho a = \(\frac{10^n-1}{10^{12}-1}\); B=\(\frac{10^{12}+1}{10^{12}+1}\) .So sánh A và B
b. Chứng minh rằng số có 6 chữ số abcdeg \(⋮\)7 nếu (abc-deg) \(⋮\)7
Tính
a. \(\frac{\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{7}-10\frac{5}{6}\right).230\frac{1}{25}+46\frac{3}{4}}{\left(1\frac{3}{10}+\frac{10}{3}\right):\left(12\frac{1}{3}-14\frac{2}{7}\right)}\)
Tìm số tự nhiên x sao cho \(\frac{1-x}{2015}+\frac{2-x}{1007}+\frac{3-x}{671}=\frac{1992-x}{4}\)
1/ So sánh: A=\(\frac{10^{2015}+1}{10^{2016}+1}\) và B=\(\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\)
2/ Tính:M=\(5+5^2+5^3+...+5^{2016}\)
3/ Tìm số ab biết ab = (a+b)2 (ab có gạch trên đầu)
Bài 1 :
So sánh A = \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{3^3}\)+....+\(\frac{1}{3^{100}}\)và B= \(\frac{1}{2}\)
Bài 2 :
Chứng minh : \(\left(3^{n+2}-2^{n+1}+3^n-2^n\right)⋮10\) , n là số nguyên dương
[Ngoài lề : Các bạn có thể chỉ giúp mình phương pháp chung để giải những bài toán nâng cao về tỉ lệ thức hay dãy tỉ số bằng nhau không ?]
Cmr : \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
