Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Khánh Ly

So sánh các số sau:

A=\(2\sqrt{1}+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+...+2\sqrt{19}\)

B=\(2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+...+2\sqrt{18}+\sqrt{20}\)

Phùng Khánh Linh
4 tháng 8 2018 lúc 10:04

Ta có : \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\dfrac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}>\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{3}-\sqrt{2}>\sqrt{4}-\sqrt{3}\Rightarrow2\sqrt{3}>\sqrt{4}+\sqrt{2}\)

Làm tương tự : \(2\sqrt{5}>\sqrt{4}+\sqrt{6};2\sqrt{7}>\sqrt{6}+\sqrt{8},...,2\sqrt{19}>\sqrt{18}+\sqrt{20}\)

Cộng từng BĐT trên , ta được :

\(2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+...+2\sqrt{19}>\sqrt{4}+\sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+...+\sqrt{18}+\sqrt{20}=2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+...+2\sqrt{18}+\sqrt{20}+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow A-2\sqrt{1}>B-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow A-B>2-\sqrt{2}>0\Rightarrow A>B\)


Các câu hỏi tương tự
Hàn Băng Di
Xem chi tiết
Qúy Công Tử
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
34 9/10 Chí Thành
Xem chi tiết