Question

 So sánh A với 1 : A 1/2x2 1/3x3 1/4x4 ... 1/100x100

Answer 1

 Ta có : 1/[n x (n - 1)] = [(n - 1) - n] / [n x (n - 1)] = 1/n - 1/(n - 1) 
Áp dụng : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) 
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/48 - 1/49 + 1/49 - 1/50 
= 1 - 1/50 < 1 
Vậy : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Ta có : 1/(n x n) < 1/[(n - 1) x n] 
1/(2x2) < 1/(1x2) 
1/(3x3) < 1/(2x3) 
1/(4x4) < 1/(3x4) 
............. 
1/(49x49) < 1/(49x49) 
1/(50x50) < 1/(49x50) 
=> 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Vậy 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1

Answer 2

Đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 

Ta thấy:

A=1/2*2+1/3*3+...+1/100*100<B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100   (1)

Ta lại có: 

B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<B<1 <=>A<1

 

Answer 3

A bé hơn 1 nha bạn