Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vi Huỳnh

So sánh A và 2B:

A = \(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)

B = \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Akai Haruma
3 tháng 8 2019 lúc 22:19

Lời giải:
\(A=\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{5})+2\sqrt{15}}=\sqrt{2+(3+5+2\sqrt{15})+2\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{5})}\)

\(=\sqrt{2+(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2+2\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{5})}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

\(2B=2.\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=2.\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})+(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8})}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=2.\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})+\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=2(1+\sqrt{2})\)

Do đó:

\(A-2B=\sqrt{3}+\sqrt{5}-(2+\sqrt{2})>\sqrt{2}+\sqrt{4}-(2+\sqrt{2})=0\)

\(\Rightarrow A>2B\)


Các câu hỏi tương tự
Akai Shuchi
Xem chi tiết
Trương Thị Hải Anh
Xem chi tiết
Bạch Tuyết Nguyễn
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Dương Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
truong thao my
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh
Xem chi tiết