Câu a : Cộng 2 vế cho 6 ta được :
\(7+6......7+\sqrt{37}\)
Mà : \(6=\sqrt{36}< \sqrt{37}\)
\(\Rightarrow7+6< \sqrt{37}+1\)
\(\Rightarrow7< \sqrt{37}+1\)
Cách khác của câu a.
Ta có : \(\sqrt{37}>\sqrt{36}=6\)
\(\Rightarrow\sqrt{37}+1>6+1=7\)
Vậy \(\sqrt{37}+1>7\)
Với các số \(a,b>0,a\ne b\) ,ta có:
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\) (1)
Theo (1), ta có :
\(\dfrac{\sqrt{2016}+\sqrt{2018}}{2}< \sqrt{2017}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2016}+\sqrt{2018}< \sqrt{2017}+\sqrt{2017}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2018}-\sqrt{2017}< \sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)
Vậy ...
