Question

So sánh

a) \(^{2^{91}}\)và \(^{5^{35}}\)

b) \(^{2^{332}}\) và \(^{3^{223}}\)

c) \(^{4^{50}}\) và \(^{2^{101}}\)

d) \(^{64^{40}}\) và \(^{32^{50}}\)

e) \(^{27^7}\) và \(^{-81^5}\)

Answer 1

c) Ta có: 4⁵⁰ = (2²)⁵⁰ = 2¹⁰⁰

mà 2¹⁰⁰ < 2¹⁰¹

Vậy 4⁵⁰ < 2¹⁰¹

Answer 2

e) Ta có: Mọi số thực âm có số mũ lẻ sẽ vẫn giữ nguyên dấu của nó

Vậy 27⁷ > -81⁵

Answer 3

\(\text{a) }2^{91}\text{ và }5^{35}\\ \text{Ta có : }2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\\ 5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\\ \text{Mà }8192^7>3125^7\\ \Rightarrow2^{91}>5^{35}\\ \text{ Vậy }2^{91}>5^{35}\\ \)

\(\text{b) }2^{332}\text{ và }3^{223}\\ \text{​Ta có : }2^{332}< 2^{333}\\ 3^{223}>3^{222}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ (1)}\\ \text{ ​Ta lại có : }2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\\ 3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\\ \text{Mà }8^{111}< 9^{111}\\ \Rightarrow2^{333}< 3^{222}\\ \text{Từ }\left(1\right)\text{ và }\left(2\right)\text{ suy ra : }2^{332}< 2^{333}< 3^{222}< 3^{223}\\ \Rightarrow2^{332}< 3^{223}\\ \text{Vậy }2^{332}< 3^{223}\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\)

\(\text{c) }4^{50}\text{ và }2^{101}\\ \text{Ta có : }4^{50}=\left(2^2\right)^{50}=2^{100}\\ \text{Mà }2^{100}< 2^{101}\\ \Rightarrow4^{50}< 2^{101}\\ \text{Vậy }4^{50}< 2^{101}\\ \)

\(\text{d) }64^{40}\text{ và }32^{50}\\ \text{Ta có : }64^{40}=\left(2^6\right)^{40}=2^{240}\\ 32^{50}=\left(2^5\right)^{50}=2^{250}\\ \text{Mà }2^{240}< 2^{250}\\ \Rightarrow64^{40}< 32^{50}\\ \text{Vậy }64^{40}< 32^{50}\\ \)

\(\text{e) }27^7\text{ và }-81^5\\ \text{Ta có : }27^7>0\\ \text{Mà }-81^5< 0\\ \Rightarrow-81< 0>27^7\\ \Rightarrow-81^5< 27^7\\ \text{Vậy }-81^5< 27^7\)