B=\(\dfrac{10^9+1}{10^{10}+1}< \dfrac{10^5+1+9}{10^{10}+1+9}=\dfrac{10^9+10}{10^{10}+10}=\dfrac{10.\left(10^8+1\right)}{10\left(10^9+1\right)}\)
= A
So sánh các phân số :
a) \(\dfrac{5}{24},\dfrac{5+10}{24},\dfrac{5}{8}\)
b) \(\dfrac{4}{9},\dfrac{6+9}{6.9},\dfrac{2}{3}\)
So sánh các phân số sau :
a) \(\dfrac{14}{21}\) và \(\dfrac{60}{72}\)
b) \(\dfrac{38}{133}\) và \(\dfrac{129}{344}\)
Cho hai phân số \(\dfrac{-3}{8}\) và \(\dfrac{-2}{5}\). Chỉ cần so sánh hai tích \(\left(-3\right).5\) và \(8.\left(-2\right)\), ta cũng có thể kết luận được bằng \(\dfrac{-3}{8}>\dfrac{-2}{5}\).
Em có thể giải thích được không ?
Hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số
\(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d},\left(a,b,c,d\in\mathbb{Z},b>0,d>0\right)\)
a) Chứng tỏ rằng trong hai phân số cùng tử, tử và mẫu đều dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn :
Nếu \(a,b,c>0\) và \(b>c\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a}{c}\)
b) Áp dụng tính chất trên, hãy so sánh các phân số sau :
\(\dfrac{9}{37}\) và \(\dfrac{12}{49}\)
\(\dfrac{30}{235}\) và \(\dfrac{168}{1323}\)
\(\dfrac{321}{451}\)
So sánh các phân số sau :
a) \(\dfrac{17}{200}\) và \(\dfrac{17}{314}\)
b) \(\dfrac{11}{54}\) và \(\dfrac{22}{37}\)
c) \(\dfrac{141}{893}\) và \(\dfrac{159}{901}\)
so sánh
a)\(A=\dfrac{-2015}{2015.2016}\) và \(B=\dfrac{-2014}{2014.2015}\) b)A = \(\dfrac{10^{2009}+1}{10^{2010}+1}\) và \(B=\dfrac{10^{2010}+1}{10^{2011}+1}\)
Đối với phân số ta có tính chất :
Nếu \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}\) và \(\dfrac{c}{d}>\dfrac{p}{q}\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{p}{q}\)
Dựa vào tính chất này, hãy so sánh :
a) \(\dfrac{6}{7}\) và \(\dfrac{11}{10}\)
b) \(\dfrac{-5}{17}\) và \(\dfrac{2}{7}\)
c) \(\dfrac{419}{-723}\) và \(\dfrac{-697}{-313}\)
a) Cho phân số \(\dfrac{a}{b},\left(a,b\in\mathbb{N},m\ne0\right)\). Chứng tỏ rằng :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \(\dfrac{434}{561}\) và \(\dfrac{441}{568}\)
a) Cho phân số \(\dfrac{a}{b},\left(a,b\in\mathbb{N},b\ne0\right)\)
Giả sử \(\dfrac{a}{b}>1\) và \(m\in\mathbb{N},m\ne0\). Chứng tỏ rằng :
\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh : \(\dfrac{237}{142}\) và \(\dfrac{246}{151}\)
