Question

Số sách ở ngăn A = 2/3 số sách ở ngăn B. Nếu bớt đi 10 quyển ở ngăn B và thêm 20 quyển vào ngăn A thì số sách ở ngăn B = 5/6 số sách ngăn A. Ban đầu, mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Answer 1

Gọi x(sách) là số quyển sách ban đầu ở ngăn B(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số quyển sách ban đầu ở ngăn A là: \(\dfrac{2}{3}x\)(quyển)

Số quyển sách ở ngăn B sau khi bớt đi 10 quyển là: x-10(quyển)

Số quyển sách ở ngăn A sau khi tăng thêm 20 quyển là: \(\dfrac{2}{3}x+20\)(quyển)

Theo đề, ta có: \(x-10=\dfrac{5}{6}\left(\dfrac{2}{3}x+20\right)\)

\(\Leftrightarrow x-10=\dfrac{5}{9}x+\dfrac{50}{3}\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{9}x=\dfrac{50}{3}+10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{9}x=\dfrac{80}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{80}{3}:\dfrac{4}{9}=\dfrac{80}{3}\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{720}{12}=60\)(thỏa ĐK)

Vậy: Số quyển sách ban đầu ở ngăn B là 60 quyển

Số quyển sách ban đầu ở ngăn A là 40 quyển

Answer 2

 

Gọi số quyển sách ở ngăn A là x (quyển)

       số quyển sách ở ngăn B là y (quyển) (x,y ∈N, y>10)

Vì số quyển sách ở ngăn A bằng  số sách ở ngăn B

⇒ Có phương trình 

⇔

Sau khi thêm 20 quyển vào ngăn A thì số sách ở ngăn B là x+20 (quyển)

Sau khi lấy bớt 10 quyển vào ngăn B thì số sách ở ngăn B là y-10 (quyển)

Vì nếu lấy bớt 10 quyển sách ở ngăn B và thêm 20 quyển sách ở ngăn A thì số sách ở ngăn B bằng  số sách ở ngăn A

⇒  Có phương trình 

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇔ 

Từ (1) và (2), có hệ phương trình

x−2/3y=0    hoac           −5/6x+y=80/3

3/2x-y =0                             -5/6x+y=80/3

2/3x=80/3                                3/2x-y=0

x=40                                        3/2.40-y=0

x=40                                         60-y=0

x=40  (TM)                                    y=60(TM)

 

Vậy số sách ban đầu của ngăn A là 40 quyển, số sách ban đầu ở ngăn B là 60 quyển